Mathématiques de base Exemples

$\frac{16 - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 (y) - 20}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $7$ comme $- 5$ plus $12$

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + (- 5 + 12) y - 20}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} - 5 y + 12 y - 20}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y^{2} - 5 y) + 12 y - 20}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{y (3 y - 5) + 4 (3 y - 5)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y - 5$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4 + y$ et $y + 4$ .

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - y}{3 y - 5}$